初二几何(速度)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:53:50
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F,且AE²+AD²=ED²问,是否存在点D,使△AEF为直角三角形?若存在,求出AD的长,若不存在,请说明理由.图
?v=1

解：
存在点D使△AEF为直角三角形，此时AD＝√2/2
理由：
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE＝90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B＝∠BAC＝45度
所以∠EAF＝45度
因为△ADE中∠DAE＝90度
所以∠AEF＜90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE＝90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD＝BD
所以AD＝AB/2
因为AC＝BC＝1
所以AB＝√2
所以此时AD＝√2/2

江苏吴云超祝你新年快乐

解：
存在点D使△AEF为直角三角形，此时AD＝√2/2
理由：
因为AE²+AD²=ED²
所以△ADE是直角三角形且∠DAE＝90度
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B＝∠BAC＝45度
所以∠EAF＝45度
因为△ADE中∠DAE＝90度
所以∠AEF＜90度
所以△AEF为直角三角形时只能∠AFE＝90度
即DE⊥AC
此时△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD＝BD
所以AD＝AB/2
因为AC＝BC＝1
所以AB＝√2
所以此时AD＝√2/2

解：RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1，故：AB＝√2 ∠B=45°
因为. AE²+AD²=ED² 故：△EAD为Rt△ 且∠EAD＝90°
如果△AEF为Rt△，则只能是∠AFE＝90°，又∠ACB=90°
故：DE‖BC 故：∠ADE＝∠B=45°
故：AE＝AD＝BD
又：AD＋BD＝AB
故：AD＝√2/2