一直角三角形ABC是⊙O的内接三角形

先算出三角形三条边的长；
AD^2=AC^2-CD^2
=5^2-3^2
=25-9
=16
AD=4
BD^2=(4根号2)^2-4^2
=16
BD=4
则有BC=BD+DC=4+3=7
外接圆的半径按以下推导：
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
把三角形的三个边长代入上式得
R＝2*5*7*4√2/√[(5＾2+7＾2+（4√2）＾2)＾2-2(5＾4+7＾4+（4√2）＾4)]
=280√2/56
=5√2
直径D=2R=10√2

上面的都是错的 你自己要确定题目没有错误啊

AC是5，DC是3，那么AD是4，于是BD是4，所以BC是7。一个三角形三边是4根号2，5和7，这个三角形是直角三角形吗？？你题目乱写。
按楼上的解法。