数学证明题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:21:46
在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE,CE，∠BEC=90°,E在AD上
①求证：BE平分∠ABC
②若EC=4,且BE/AB=庚号3 球四边形ABCE的面积

证明：

①作BC的中点F，连接EF，
由平行四边形性质可知EF||AB，所以∠BEF＝∠ABE；
又根据直角三角形的性质，有，EF＝BE＝EC，所以∠BEF＝∠FBE；
所以，∠ABE＝∠FBE。 即BE平分∠ABC

②因为∠ABE＝∠FBE（①已证）
又BC｜｜AD，所以∠FBE＝∠BEA，
所以∠ABE＝∠BEA，即三角形ABE为等腰三角形；
再作AM垂直于BE于点M，则M为BE的中点（等腰三角形性质）
即BM＝BE/2＝（庚号3 ）/2AB
所以∠BAM＝60度。

又∠ABE＝∠FBE（①已证），
所以：直角三角形ABM相似于直角三角形CBE；
所以：∠BCE＝∠BAM＝60度；

因此，可求得， BE＝4倍庚号3 ，AM＝2，（又EC＝4）；
所以：
四边形ABCE的面积＝三角形ABE＋三角形BCE
＝1/2（BE×AM）＋1/2（BE×CE）＝12倍庚号3