一道关于导数的切线方程

切线斜率就是y的导数

y=x^3+3x^2+6x-10
y'=3x^2+6x+6
=3(x+1)^2+3
>=3

所以当x=-1时 y'最小为3
x=-1代入y=x^3+3x^2+6x-10 得y=-14

点斜式
y+14=3(x+1)
3x-y-11=0即为所求

y'=3x^2+6x+6,开口朝上,有最小值
y''=6x+6=0,x=-1
y'(最小)=3*(-1)^2-6+6=3

Y对x求导

y' = 3*x^2+6*x+6
= 3*(x+1)^2 + 3

当x = -1时， y'最小，即斜率最小 = 3

所以设切线方程为 y = 3*x+b
且过(-1,3),
解得， b = 6

所以切线方程为 y= 3*x + 6