等差数列的求和问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:13:36
设Sn是等差数列｛an｝的前n项和已知S6＝36，Sn＝324,<n-6>=144,则n=?
修改一下 是S<n-6>=144

Sn - S<n-6> = 324 - 144
a<n-5> + a<n-4> + a<n-3> + a<n-2> + a<n-1> + a<n> = 180

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 36

两式子相减
(a<n-5> - a1) + (a<n-4> - a2) + …… + (a<n> - a6) = 180 - 36
(n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d = 144
6(n-6)d = 144
(n-6)d = 24

S6 = 36
(2a1 + 5d)*6/2 = 36
2a1 = 12 - 5d

Sn = 324
[2a1 + (n-1)d] *n /2 =324
(12 - 6d + nd) * n = 648
[12 + (n-6)d] * n = 648
(12 + 24)*n = 648
n = 648/36 = 18

显然
Sn-S<n-6>=324-144=180
S<n-6>-S6=144-36=108
因为
2*（S<n-6>-S6）=（Sn-S<n-6>）+S6
成等差数列，所以可知S<n-6>-S6，S6,Sn-S<n-6>中的项数均为6
则n=3*6 所以n=18

Sn=A1n+n(n-1)d/2 S6=A16+6(6-1)d/2=36 Sn-6=A1(n-6-1)+(n-6)(n-6-1)d/2=144 Sn=A1n+n(n-1)d/2=324
代进去不是能够解出来吗

有公式 可惜我忘啦