一道几何证明题目，求解！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:56:15
过圆O上的一点A做圆O的切线L，M为L上任意一点。再过M做圆O的另一切线，切点为Q。设△MAQ的重心为H，则四边形AHQO是否为菱形。若是请给出证明过程。若不是，请讲一下为什么不是。

解：四边形AHQO不一定为菱形，只有当△MAQ为正三角形时，才是菱形。理由如下：因为MA=MQ OA=OQ故：MO垂直平分AQ，故：MO过△MAQ的重心即：H在OM上先假设四边形AHQO为菱形，设AQ与HO的交点为N则：AQ与HO互相垂直平分。即：MN=ON又：H为△MAQ的重心，故：MH=2HN故：MH=HO，即：H为OM的中点又P为AQ中点，故：HP‖OQ又：OQ⊥MQ 故：HP⊥MQ但题中仅给定AP为中线，故：HP不一定与MQ垂直。故：四边形AHQO不一定为菱形



?v=1

不是。假设两个切点非常靠近，则△MAQ面积就非常小，重心H到三角形的A和Q距离也非常小，而圆O的直径却不受影响，可以大到无穷大。这样AHQO所形成的就不是等边四边形，所以根据菱形的定义，该命题就不成立。

不是
假设角AMQ为直角
四边形RMQO就为正方形
三角形AMO的重心为H，H点和M点不可能重合
所以四边形AHQO不是菱形