梯形ABCD中，AB‖DC，AB+CD=14，对角线AC⊥BD，∠BDC=30度，则梯形的高AH为多少

解：延长DC至点E，使得CE=AB，连接BE
过B点做BF⊥DC，BF为梯形ABCD的高，BF=AH
因为梯形ABCD，CE=AB
得到，ABEC为平行四边形
所以AC//BE
因为AC⊥BD于O
所以BE⊥AB
因为角BDC=30，AB+CD=14
所以DE=14，BE=7
因为BF⊥DC
BF=BE*sin60°=7√3/2 (注：√3为根号3)

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解：AC.BD交于点O
因为AB‖DC
所以∠ABO=∠ODC=30度
因为对角线AC⊥BD
所以OC=sin∠ODC*DC=1/2*DC
AO=sin∠ABO*AB=1/2*AB
所以AC=AO+OC=1/2*(AB+DC)=7
∠ACD=90度-∠ODC
=90度-30度
=60度
在Rt三角形AHC中,
AH=sin∠ACD*AC
=sin60度*7
=(√3)/2*7
=(7√3)/2