一个一元二次方程题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:42:34
已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0,①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在实数k，使关于x的方程:x²-(k-m)x-k-m²+5m-2=0，②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。

x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0有一根为0
m^2-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
m1=3,m2=-1

x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0有两个不相等的实数根
△=4(m+1)^2-4(m^2-2m-3)=16m+16>0
m>-1

所以，m=3
代人x²-(k-m)x-k-m²+5m-2=0得：
x^2-(k-3)x-k+4=0
x1+x2=k-3,x1x2=-k+4
x1,x2之差的绝对值为1
(x1-x2)^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
(k-3)^2-4(-k+4)=1
k^2-2k-8=0
(k-4)(k+2)=0
k1=4,k2=-2

实数k存在,k的值:4,或，-2