已知sin 二分之X-2cos二分之X=0 (1)求tanX的值 (2)求2cos(四刽_page_type=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:29:37
已知sin 二分之X-2cos二分之X=0 (1)求tanX的值 (2)求2cos(四分之派+X)*sinX分之cos2X的值

(1)∵sinx/2-2cosx/2=0
∴sinx/2=2cosx/2
∴sinx/2/cosx/2=2
即tanx/2=2
由万能公式得： tanx=（2*tanx/2）/1-（tan²x/2）=2*2/（1-4）=-4/3
（2）∵Cos2x=(Cosx)^2-(Sinx)^2=(cosx+sinx)(cosx-sinx),
且√2 cos(π/4+x)=cosx+sinx
∴cos2x/[√2 *cos(π/4+x)*sinx]
=(cosx+sinx)(cosx-sinx) /[（cosx+sinx）*sinx]
=(cosx-sinx) /sinx
=1/tanx-1
=-3/4-1= -7/4
所以cos2x/[√2 *cos(π/4+x)*sinx]的值为 -7/4

设x/2=c，则可把已知条件sin(x/2)-2[cos(x/2)]=0换成sinc=2cosc由此可以推出，tanc=2，tanc=tan(x/2)=2按照三角函数公式中的半角公式就可以求解出tanx来了。第二问中利用三角函数公式及第一问中得到的x的角度，可以将分母进行整理，在进而求解即可。

这里只是一个大概的思路，具体的计算方法还有你亲自算一下。这类题在高中阶段不算难题但是要有过硬的基本功，只要能够熟悉运用三角函数之间的相互转化就能从容的解出来了。