高中数学题,以知二次函数f（x）=ax的方+bx+c,满足f(0)=f(1)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:57:48
高中数学题,以知二次函数f（x）=ax的方+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-4分之1,求f(x)的解析式!

f(x)=x^2-x
把x=0和1代入，得：c=0,a=-b,所以f(x)=ax^2-ax=a(x^2-x)
f(x)有最小值，所以a>0,因为x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,最小值是当x=1/2时等于-1/4,所以a=1
所以f(x)=x^2-x

二次函数f（x）满足f(0)=f(1)=0,
设f（x）=a(x-0)(x-1) (0点式)
f(x)=a(x-1/2)^2-1/4a
所以-1/4a=-1/4,a=1,
f(x)=x(x-1)