在三角形ABC中，内角A.B.C所对应的边分别是abc，已知A=30度，c=根号3，b=1。求a的长及B的大小

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
代入数据c=√3，b=1,A=30°
所以a^2=1,a=1

又由正弦定理
a/sinA=b/sinB,sinB=sinA=√3/2,
B=30°(150°舍去)

过点B作BD垂直于AC于点D，
在直角三角形ABD中，因为AB=根号3，角A=30度，所以角ABD=60度，BD=根号3/2，AD=3/2，则D点在AC的延长线上，CD=AD-AC=3/2-1=1/2
在直角三角形BCD中，因为BD=根号3/2，CD=1/2，所以BC=1，角CBD=30度。
所以角ABC=ABD-CBD=30度。
即a=1,角B=30度。

过点C做CM⊥AB，∠A=30°，CM=1/2，AM=√3/2，BM=√3/2，a=1， ∠B=30°