圆锥曲线的不解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 06:02:20
设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差的绝对值为2m,到X轴、Y轴距离之比为2。求m的取值范围。

我知道使题设成立的充要条件是双曲线与直线Y=正负2X有交点，我用把他们两个方程联立的方法求出X^2，令X^2不等于M^2最后解得的答案不一样，请问这样做有什么错误

设点P（x，y），那么由条件“到x轴、y轴距离之比为2”知|y|=2|x|，那么本题的意思就是在直线y=正负2x上求一点P，使它到M、N的距离最大或最小.由对称性，只需求直线y=2x上一点到M、N的距离的范围即可.当P在原点使2m的最小值=0.
设M关于直线y=2x的对称点为M1（m，n），那么由M1M垂直于直线y=2x得n/（m+1）=-1/2，且M1M的中点（（m-1）/2，n/2）在对称轴y=2x上，所以（3/5，-4/5），由平面几何知识可知2m的最大值等于|M1N|=2根号5/5.
从而0小于=2m小于=2根号/2，0小于=m小于=根号5/5.
根据对称性知所求的范围是[-根号5/5，根号5/5].