UC知道初二直角梯形中的动点问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:43:16
梯形ABCD，AB‖CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A向点B（移动方向：→）以2cm/s的速度移动，；点Q沿DA边从点D开始向点A（移动方向：↓）以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动时间，并且0≤t≤3。
（1）：当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）：证明不论t取何值时，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值。
（3）：请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
（1）：当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）：证明不论t取何值时，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值。
（3）：请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
求什么？
1.设t秒之后成为等腰三角形，因为角A=90度，所以必然是AQ=AP。AP=2t，AQ=3-t，则2t=3-t，t=1秒。
2.四边形的面积=S梯形ABCD-S三角形CDQ-S三角形PBC。S梯形ABCD=(6+12)*3/2=27，S三角形CDQ=t*6/2=3t，S三角形PBC=(12-2t)*3/2=18-3t
所以四边形的面积=27-3t-(18-3t)=9。
3.我们可以求出BC=3根号5，cos角CBP=1/根号5
当角BCP=90度时，PB=BC/cos角CBP=(3根号5)/(1/根号5)=15>AB，所以角BCP不可能等于90度。
当角CPB=90度时，PB=BC*cos角CBP=(3根号5)*(1/根号5)=3<AB，所以有可能，且此时t=(12-3)/2=4.5。