在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,G为△ABC的重心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 21:37:36
且（向量a·向量GA）+（向量b·向量GB）+（向量c·向量GC）=0向量

求向量AG+向量BG+向量CG的值
判定△ABC的形状

我用大写字母表示向量，a,b,c表示三角形三边。
由题意可知：a*GA＋b*GB+c*GC=0.
又因为G是三角形的重心，很容易可以知道GA＋GB＋GC＝0.
于是有：GA＝－（GB+GC)。把这代到已知条件当中化简得：
（b－a）*GB＝(a－c）*GC。又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。所以a=b=c，即三角形为等边三角形。那么很容易知道AG+BG+CG=0了。

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！

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