UC知道问一道数学题,高中-大学水平50分,答的好有追加.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:44:30
由于是最后一点不会,就把前面的题和答案先写出来了
用[ ]代替绝对值
(1).如果复述z 满足 [z-1/2]<1
证明[z平方-z]<5/4
答案 [z平方-z]=[(z-1/2)平方-1/4]=<[(z-1/2)平方]+1/4
然后根据条件, [(z-1/2)平方]+1/4 < 1+1/4 = 5/4
(2).命题; 如果复数z满足[z-1/2]<1
那么[z平方-z]<a
求满足上述命题中实数a的最小值
答案是5/4
我不懂的在下面,解此问题时要证明以下
1,证明a=5/4的时候命题成立
2,当a< 5/4时 命题并不一定完全成立
即证 存在这样的z可以使
[z-1/2]<1时 [z平方-z]>a
就这一点,怎样去证明这个2 ?
用[ ]代替绝对值
(1).如果复述z 满足 [z-1/2]<1
证明[z平方-z]<5/4
答案 [z平方-z]=[(z-1/2)平方-1/4]=<[(z-1/2)平方]+1/4
然后根据条件, [(z-1/2)平方]+1/4 < 1+1/4 = 5/4
(2).命题; 如果复数z满足[z-1/2]<1
那么[z平方-z]<a
求满足上述命题中实数a的最小值
答案是5/4
我不懂的在下面,解此问题时要证明以下
1,证明a=5/4的时候命题成立
2,当a< 5/4时 命题并不一定完全成立
即证 存在这样的z可以使
[z-1/2]<1时 [z平方-z]>a
就这一点,怎样去证明这个2 ?
记a=5/4-ε（ε是任意小的正数）
|z^2-z|=|(z-1/2)^2-1/4|≤|(z-1/2)^2|+1/4<5/4
我们只需要在实数范围考虑就可以了。
记z=-0.5+x(0<x<2)满足条件：|z-1/2|<1
|z^2-z|=|(z-1/2)^2-1/4|=(ε-1)^2-1/4=x^2-3x+5/4
0<x<2时,-9/4<x^2-3x<0
所以，对于任意的正数ε，我们都能取到x，使得：x^2-3x>-ε
|z^2-z|=x^2-3x+5/4>5/4-ε=a
故得证。