问两道高数积分题

第一题：

∫(1/t)·lnt dt

=∫(lnt)′·lnt dt

=∫lnt d(lnt)

=1/2·(lnt)^2 + C

（解题说明：使用第一换元积分法，即凑微分法；将1/t看成lnt的导数，然后凑微分；最后将lnt换成一个字母，即可代入积分公式求出结果）

第二题：

∫e^sinx·cosx dx

=∫e^sinx·(sinx)′dx

=∫e^sinx d(sinx)

=e^sinx + C

（解题说明：也使用第一换元积分法，即凑微分法；将cosx看成sinx的导数，然后凑微分；最后将sinx换成一个字母，即可代入积分公式求出结果）

∫1/tlnt dt＝∫1/lnt dlnt＝1/2×(lnt)^2＋C
∫e^sinx×cosxdx＝∫e^sinx dsinx＝e^sinx＋C

第一题 ∫1/tlnt dt＝∫（lnt）'lnt dt=lnt^2-∫1/tlnt dt
所以等于(lnt^2)/2 利用分部积分公式
第二题 ∫e^sinx·cosx dx=e^∫sinx·cosx=e^(sinx^2/2) 也是利用分部积分