正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1

一定要证明出EF、BD1是共面的，因为它们有可能是异面，单凭ef垂直于ac，和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1

解答：图文：

?v=1辅助作图：取CD中点I，取AD中点H，取A1B1中点G，连接这三个中点，组成一个面GHI。则：A1D‖GI；AC‖HI∵EF是A1D和AC的公垂线∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI∴EF⊥面GHI∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线∴AC⊥BD，AC⊥BB1∴AC⊥面BDD1B1∴AC⊥BD1同理，A1D⊥BD1∵A1D‖GI；AC‖HI∴BD1⊥HI,BD1⊥GI∴BD1⊥面GHI根据：垂直同一个面的2条直线平行BD1‖EF故得证。

楼上做得很漂亮

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中 已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中... 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 正方体~~~~~~~` 正方体``` 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方体ABCD的中心 求证：A1C与BDC1确定的平面的交点M在OC1上 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与截面A1BC1所成角大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:对角线A1C垂直于平面C1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，求证：平面MBD⊥平面BDC1