已知数列满足

满怀希望的以为我知道，原来是高中的东西，早还给老师了！要我以前我一定能解！帮不上了，但也得对得起自己难得进来一次，所以还是留点东西

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
所以an+1是公比为2的等比数列
an+1=2^n
an=2^n-1
第二问你式子打错了吧……
1/a2+1/a3+……+1/a(n+1)
=1/3+1/7+1/15+……+1/[2^(n+1)-1]
<1/3+1/6+1/12+……+1/[3*2^(n-1)]
=2/3-1/[3*2^(n-1)]
<2/3

第一问：
a(n+1)=2an+1
两边同时加1，得a(n+1)+1=2（an+1）
所以{an+1}是首项为2公比为2的等比数列
an+1=2^n
所以an=2^n-1 .
第二问：
原题应是：
4^（b1-1）*4^（b2-1）*……*4^（bn-1）=(an+1)^bn
化简得：
2^[2(b1+b2+…+bn)-2n]=2^(nbn)
所以
2（b1+b2+…+bn)-2n=nbn
所以
2(b1+b2+…+bn)=nb1+nbn(b1=2),
所以
b1+b2+…+bn=n(b1+bn)/2
所以{bn}是等差数列.
第三问(这种问题通常使用放缩法）：
观察2/3,
1/a2+1/a3+……+1/a(n+1)
=1/(4-1)+1/(8-1)+…+1/[2^(n+1)-1]
<1/3+1/6+…+1/[3×2^(n-1)]
=(2/3)×(1-1/2^n）<2/3

(1)a(n+1)=2an+1
则a(n+1)+1=2（an+1）
所以an+1是首项为a1+1=2公比为2的等比数列
an+1=2^n
所以an=2^n-1
(2)
4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(a