矩阵的特征方程怎么展开?高分悬赏呀

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:31:32
线性代数:

特征方程为
4-x 2 -2
-5 3-x 2
-2 4 1-x

展开后为:
(x-1)(x-2)(x-5)=0

请问怎么展开的?难道是对角乘开然后减??没有简便方法吗?
乘开来的话,最后的式子很长.怎么得到(x-1)(x-2)(x-5)这个式子的???单凭经验?,,,在线等

初等变换是要展开为阶梯形,但是带有未知数的化简也麻烦.而且得不到(x-1)(x-2)(x-5)这个式子.我就想知道这个式子怎么的来的.最简便的方法..

介绍一种“万能”法，比较麻烦但总能算出来
因为特征方程式|A-EX|=0所以是个行列式形式
你把
4-x 2 -2
-5 3-x 2
-2 4 1-x
按照行列式的计算直接算，得到一个很长的式子，这个式子最高次项是三次，最低次项是常数项，再设因式分解后的式子为(ax+b)(cx+d)(ex+f)把这个式子展开
根据同次项对应的系数相等，就可以解出abcdef的值，这种计算比较麻烦，但一定可以算出来

你上面那个是求特征值用的行列式吧，行列式展开后得下面那个
所以特征值是1，2，5
行列式的计算建议你看一下书，有很多种计算方法的。当然3阶以下的行列式可以直接展开，你也可以初等变换之后再展开。你先去看一下矩阵的初等变换吧，这种东西在这里很难讲得懂的。

楼上的万能方法有点太麻烦，这种题目主要有两种方法
1）将行列式进行初等变换，化出一个因子
2）将行列式直接展开，得出一个多项式，然后对多项式求根。因为多项式的有理根只能是常数项的因子比最高项系数的因子。一般这样的题都有有理根，这样就可以得出其因子分解式

应该可以用“沙路法”做

对 不能简了 对角线发则