帮帮忙 求幂级数和函数

设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2)，则
g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^n
Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2
又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2
当(1/2)x^2<1即│x│<√2时级数收敛；当│x│>√2时级数发散；
当x=±√2时级数为{n-1/2}，Sn=n^2/2，limSn→∞发散
所以和函数为S=(x^2+2)/(2-x^2)^2，x∈(-√2,√2)

Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 是直接运用求和公式计算的，求和是与n有关的，x是在此时可视作一常数，因此可以直接把1/X提出，直接由等比数列(1/x)(x^2/2)^n求和。求的和为(1/x)(x^2/2)(1-（x^2/2）^n)/(1-x^2/2)，和函数是直接求上面和的极限，即n取正无穷，而下面x的范围是是(-√2,√2)，因此(1-（x^2/2）^n)取1，在化简即得到x/(2-x^2)。
考试时不要求写这么详细，可直接略过求极限的过程。
另，一些课本明确过的求和函数公式可直接使用。如∑(1到+∞）nx^n=x/(1-x)^2就可以直接使用。

结果是f(x)=(2+x^2)/(2-x^2)^2

要过程给我你邮箱，我发过去，或者QQ，我的qq328326642

需要用到逐项求积或逐项求导