一道初三数学几何题，急啊！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:33:34
1：已知三角形ABC中，AD,BC是高，H是垂心，AF是外接圆的直径，FH交BC于F
求证：HG=FH(添线方法：延长AD至I,连接FI)

其他的方法不要，谢谢大家
最后一句错了，是FH交BC于G

方法一
证明：作三角形的外接圆，AF为直径。
连接AD延长到圆周上I点，连IF, 连接BH延长与AC交于J。

AD垂直BC,BJ垂直AC，可以得到几个直角三角形。
角IBC=角IAC(同弧所对圆周角）
那么等角的余角IHB=角HIB,则等腰三角形BHI中，BH=BI
又因为BD垂直HI,所以是中垂线，所以ID=HD

又角AIF是直角（直径所对圆周角），加上BC垂直AD,得到平行线
因为上面证明过的ID=HD，故是中位线
所以HG=FH。

方法二，
连HC,CF,BF
FC垂直AC(直径对的圆周角），BH垂直AC(H是垂心），所以BH平行CF.
同理可证BF平行HC,
则四边形BHCF是平行四边形，
它的对角线BC,HF互相平分。
命题得证。
呵呵，这个方法简单。

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HG=FH?哪来的G?