在三角形ABC中，边AB为最长边，且sinA*sinB=(2 - 根号3)/4，则cosA*cosB的最大值是？

楼上几乎已经证出来了，那我整理一下楼上三位的答案吧

在三角形ABC中，边AB为最长边
角C最大
sinA*sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=(2 - √3)/4
cos(A-B)-cos(A+B)=1 - √3 /2
∵A、B<60->1/2<cos(A-B)<=1
∴A+B>30
C<150
-√3/2<cosC
cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=-cosC
cosA*cosB=sinA*sinB-cosC
<=(2 - √3)/4-（-√3/2）（-√3/2是cosC的最小值）
=(2+根号3)/4
证毕

在三角形ABC中，边AB为最长边
角C最大
C>60
sinA*sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=(2 - 根号3)/4
cos(A-B)-cos(A+B)=1 - 根号3
cos(A-B)<cos(A+B)
A+B>=60
60<C<=120

-(根号3)/2<=cosC<=(根号3)/2

cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=-cosC

cosA*cosB=sinA*sinB-cosC
<=(2 - 根号3)/4-[-(根号3)/2]
<=(2+根号3)/4

AB为最长边->C>A,C>B
A+B+C=180`->180`>C>60`->cosC<(根号3)/2
->cos(A+B)=cos(180`-C)=-cosC>-(根号3)/2
->-cos(A+B)<(根号3)/2

cos(A+B)=sinA*sinB-cosA*cosB->
cosA*cosB=sinA*sinB-cos(A+B)&