关于矩阵的可逆，急！！！！！！！！！！！！

实矩阵A.

A'=-A,

A+I的特征值 = A的特征值 + 1.

若A+I奇异，
则，－1必为A的特征值，
因此，一定存在非零向量x,使得，
Ax = -x.

所以，
x'Ax = -x'x ...(1)

又，
x'Ax = (x'Ax)' = x'A'x = - x'Ax,
所以，
2x'Ax = 0,
x'Ax = 0. ...(2),

由（1），（2）知，
-x'x = x'Ax = 0.
与x为非零向量矛盾。

因此，
A没有等于－1的特征值，
A+I可逆。

另外，
A与-A特征值相同.而A与-A特征值必然互为相反数
不能直接推出，特征值必然为0或纯虚数（共轭）。

只能得出结论，若A的实特征值为a(1),a(2),...,a(n),
且，
a(1) <= a(2) <= ... <= a(n).
则，必有，
a(1) = -a(n),a(2) = -a(n-1), ...,a(k) = -a(n-k+1),...

比如，若A的特征值为1，-1。
则，-A的特征值也为1，-1。
而且，1与-1互为相反数。

满足A与-A特征值相同.而A与-A特征值必然互为相反数的所有条件。
但得不出，特征值必然为0或 纯虚数（共轭）的结论。

只能得出，
A的特征多项式只有偶次幂的结论。

不能得出，
A的特征多项式没有非零实根的结论。

实际上，要证明A没有非零的实特征值。可以这样，

若A有非零实特征根a,则必存在非零特征向量y，使得，
Ay = ay ...(3)