关于椭圆的题 大家帮帮忙啊~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:42:59
设椭圆方程为 x平方+（y平方/4）=1，求点M（0，1）的直线L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足向量OP=1/2倍的（向量OA+向量OB） ，当L绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

设AB所在直线的斜率为K,A(XA,YA),B(XB,YB),P(XP,YP)
①XP=(XA+XB)/2
②YP=(YA+YB)/2
③XA^2+YA^2/4=1
④XB^2+YB^2/4=1
③-④化简,并有①,②代入可得XP/YP=-K/4(过程略)
⑤YP=-4*XP/K
又⑥YP=K*XP+1(P是AB中点,一定落在直线上)
⑤*(⑥-1)=-4*XP^2,化简得;
X^2/(1/16)+(Y-1/2)^2/(1/4)=1