一道初一奥数题- -

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:27:32
四个首位数字相同的三位数互不相等，且具有性质，它们的和能被它们之中的三个数整除，求此四个数。

有简单的过程就行了，有人答出来就加分- -

先设这四个数为x1,x2,x3,x4，且它们的和能被其中的x2,x3,x4整除，x2<x3<x4;则根据题意有，(x1+x2+x3+x4)/x2=[1+(x1+x3+x4)/x2]=N(自然数)，即
(x1+x3+x4)/x2=N-1，因为他们的首位数字相同，所以N-1应该在3附近，又x2<x3<x4，所以(x1+x3+x4)/x2=4
同理(x1+x2+x4)/x3=3 & (x1+x2+x3)/x4=2； 解出来有：4*x3=5*x2=3*x4
由5*x2=3*x4→2*x2=3*(x4-x2)，因为x4和x2的首数字相同，所以x4-x2最大为99，即x2最大为148，且由4*x3=5*x2=3*x4可以知道，x2应该能被12整除，故x2可以为108，120，132，144；进而求出x3为135，150……，x4为180，200……
所以x2只能取为x2=108,从而，x3=135, x4=180, x1=117

即这四个数是108，117，135，180