初二题目一道函数题,以只a,b,c是△ABC的三边,并满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,说明△ABC是等腰三角形.

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。

即 等边三角形

由(a^2+b^2-2ab)+(c^2+b^2-2bc)=0可知(a-b)^2+(c-d)^2=0,(a-b)^2=0且(c-b)^2=0，则有a=b,c=b,则a=b=c,说明△ABC是等腰三角形

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。
故：△ABC是等边三角形（自然是等腰三角形.）