设圆心在直线y=-2x上，并经过A(2.1)且于直线X+Y=1相切的园的方程。

设圆心为C(a,-2a),半径为r，则
r=AC=根号下5a^2-8a+5
r等于C到直线x+y-1=0的距离[a+1]/根号2（[]表示绝对值）
解方程可得a=1
所以圆心为（1，-2），半径为根号2
方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2

楼上的方程(x-1)^2+(y+2)^2=2 不经过A(2.1)，
你的r=AC=根号下5a^2-8a+5出错了
此题无解

理由如下：
圆心在直线y=-2x上，则设圆心C(a，-2a）
又该圆经过A(2.1)且于直线x+y=1相切
则C(a，-2a）到直线x+y-1=0的距离等于|CA|=r
即|a-2a-1|/√2=√[（2-a）²+（1+2a）²]
整理得9a²-2a+9=0
△=4-4*9*9＜0
所以a无解
所以圆心在直线y=-2x上，并经过A(2.1)且于直线X+Y=1相切的圆不存在。

设圆心(x，-2x)利用圆心到A与直线距离等列方程
求出圆心，再代入求半径写为标准方程