求代数题410道

1. 设 都是4维列向量,且4阶行列式
则4阶行列式 _______________

2. 已知 线性相关, 不能由 线性表示则 线性__________

3. 设 是 阶矩阵 ,, 是 阶矩阵,, ,且 ,则 的取值

范围是________________

4.设 是4 3矩阵,且 的秩 且 则 __________-

5.设0是矩阵 的特征值,则 _____________-

6.设 是正定二次型,

则 的取值区间为

7.矩阵 对应的二次型是_______________

8. 设

相似于对角阵 ,则

9.设 为3阶方阵, 为伴随矩阵, ,则 =___________

10.设 是不可逆矩阵,则 ____________

一. (8分)计算行列式

三.(8分) 三阶方阵 满足关系式: ,且
,求

四.(10分)设

求向量组的秩及其一个极大无关组.

五. (12分)问常数 取何值时, 方程组

无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.

六. (16分)求正交变换 ,将二次型

化为

标准形,并写出其标准形.

七. (8分)设 都是 阶矩阵,且 可逆,证明 与 有相同的特征值

八. (8分)设向量组 线性无关,向量 可由向量组 线性表示,而向量 不能由

向量组 线性表示.证明: 个向量 必线性无关.

水速