UC知道2题初三数学相似题！！！！！速度。。简单。。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 22:00:40
如图2，三角形ABC中，AB=5,BC=3,AC=4，PQ平行AB，P点在AC上（与点A,C不重合），Q点在BC上。
（1）当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时。求CP的长
（2）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时。求CP的长
兄弟们 过程
如图1：
设EF=4X，EH=3X
根据三角形ABD与三角形BEH相似
(12-2X)/3X=12/12=1
X=2.4
EF=9.6，EH=7.2
如图2：（图错了）
（1）QC+PC=AP+AB+BQ 设AP=4X，BQ=3X
7X+5=7-7X
X=1/7
CP=24/7
所以CP=2根号2
四楼第一题答案对了，但过程不对，因为你默认该三角形ABC为等腰，其实不一定等腰。不过该题等不等腰答案是一样的。
(1)该图不宜画成等腰，容易造成四楼这样的误解。
设EF为4X,EH为3X
那么AK=12-3X，EF=HG=4X ，
因为三角形AHG相似于ABC ，
所以AK/AD=HG/BC
4X/24=（12-3X）/12
解得X=12/5，那么EF=48/5，EH=36/5，即EF=9.6，EH=7.2。
（2）该图更错，看到3、4、5就应该马上想到是直角三角形
1）周长相等即QC+PC=AP+AB+BQ 设AP=4X，BQ=3X
得（3-3X）+（4-4X）=4X+5+3X
解得X=1/7
故CP=4-4X=24/7
2）面积相等即小三角形PCQ的面积等于大三角形ABC的一半，已知C是直角，那么可以列等式为1/2*（4-4X）*（3-3X）=1/2*1/2*3*4，解得X=1+（根号2）/2或1-（根号2）/2
第一个解因为4X=4+2*（根号2）大于4，故舍去。所以答案是X=1-（根号2）/2。
那么CP=4-4X=2*（根号2）。
由此看出，几何画图很重要很关键！
(1)三角形AHG相似于ABC
设EF为4a,EH为3a
AK=12-3a EF=HG=4a
有比例关系AK:AD=HG:BC
4a:24=12-3a:12
求出a即可
既然简单，为什么不自己做呢
EF=9.6 EH