一道数学题（要分析或者步骤）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 09:25:14
已知直线L1：a1X+b1Y=c2与直线L2：a2X+b2Y=c2的交点为M，则直线L3：（a1+a2）X+（b1+b2）Y+c1+c2与L1、L2的关系是？
A L3可能与L1相交，但与L2不相交。
B L3可能与L2相交，但与L1不相交。
C L3可能与L1、L2都相交，但是不过点M。
D L3与L1、L2相较于点M。

本题应选（D）
设M(xo,yo).因为L1和L2相交与一点M，所以，M点坐标满足L1和L2。
将M(xo,yo)代入L1，L2可得，a1Xo+b1Yo=c1----(1)，
a2Xo+b2Yo=c2----(2).
（1）+（2）可得(a1+a2)Xo+(b1+b2)Yo=c1+c2
可知xo,yo满足： (a1+a2)X +(b1+b2)Y =c1+c2
所以，M(xo,yo)必然在直线L3上。
故选D
另外 从整体看 你的题目出错了吧 下次注意！

题目打错了,应该是
L1：a1X+b1Y=c1
L2：a2X+b2Y=c2
L3：（a1+a2）X+（b1+b2）Y=c1+c2

设L1,L2交于M(x0,y0)
则a1x0+b1y0=c1,a2x0+b2y0=c2
将x=x0,y=y0代入L3：（a1+a2）X+（b1+b2）Y=c1+c2
左边=(a1+a2)x0+(b1+b2)y0=(a1x0+b1y0)+(a2x0+b2y0)=c1+c2=右边
等式成立
所以L3过M点
故选D