证明题已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F，求证：点F在角DAE的平分线上

证明：由于BF是角CBD的角平分线
所以F到BC CD两边的距离相等
同理
所以F到BC BE两边的距离相等

所以F到CD BE两边的距离相等
即：
所以F到AD AE两边的距离相等

所以AF为角DAE的角平分线
即：点 F在角DAE的平分线上

过F分别作AD,AE,BC的垂线，垂足分别是：M,N,P
因为BF是∠CBD的平分线，所以FM=FP,
CF是∠BCE的平分线，所以FN=FP.
则FM=FN
即点F在∠DAE的平分线上

过F分别作AD,AE,BC的垂线，
垂足为：M,N,P
∵BF是∠CBD的平分线，
∴FM=FP,
又∵CF是∠BCE的平分线，
∴FN=FP.
∴FM=FN
∴ 点F在∠DAE的平分线上