若（sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ)=2的x次方+2的负x次方，θ∈（0，∏/2），

|sinθ+cosθ|=|√2sin(θ+π/4)| <= √2
所以它的平方 （sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ) <= 2
又 2的x次方+2的负x次方 >= 2 * √（2的x次方 * 2的负x次方） = 2

既要 <= 2 又要 >= 2 ，所以 （sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ) = 2

即 sinθ+cosθ =√2sin(θ+π/4) =√2 ，故 sin(θ+π/4) = 1
由于θ∈（0，π/2），即 θ+π/4 ∈（π/4，3π/4）
所以 θ+π/4 = π/2 ，θ = π/4

所以 tanθ=1