三条直线相交于一点的充要条件是什么

充要条件是系数行列式=0，即
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|=0
|a3 b3 c3|
证明：假设三直线交于点(x0,y0),则关于x,y,z的三元方程组
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
a3x+b3y+c3z=0
有非零解(x0,y0,1),根据Crammer法则，齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式为零，得证。

|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|=0
|a3 b3 c3|