UC知道关于群的几道很简单的证明(我是菜鸟)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 07:30:20
证明abelian群
1.如果一个群中任意a,b满足(ab)^2=(a^2)(b^2), 那么ab=ba
2.在一个群G中, 如果ab=ca 那么 b=c, 证明这个群G 是一个 abelian群.
很恶心两道题, 大家帮帮忙.
1.如果一个群中任意a,b满足(ab)^2=(a^2)(b^2), 那么ab=ba
2.在一个群G中, 如果ab=ca 那么 b=c, 证明这个群G 是一个 abelian群.
很恶心两道题, 大家帮帮忙.
1.由(ab)^2=(a^2)(b^2)得abab=aabb, 利用群的消去律即得ab=ba .
(即对abab=aabb两边左乘a^-1右乘b^-1)
2.对群中任意a,b,显然有a(ba)=(ab)a,由题设即得ba=ab,故群G 是一个 abelian群.
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1 abab=aabb显然a(ba)b=a(ab)b所以Abelian
2 ab=ca 那么 b=c,将c变为b,显然ab=ba