费尔马小定理证明

费尔马小定理

17世纪时，有个法国律师叫费尔马。他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为"业余数学家之王"。

费尔马研究数学时，不喜欢搞证明，喜欢提问题。他凭借丰富的想像力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的数学猜想，深刻地影响了数学的发展。他提出了"费尔马大定理"，几百年来吸引了无数的数学家，是一个至今尚未完全解决的著名数学难题。

费尔马最喜欢的数学分支是数论。他曾深入研究过质数的性质。1640年，他发现了一个有趣的现象：

当 n=1 时， ；

当 n=2 时， ；

当 n=3 时， ；

当 n=4 时， ；

费尔马没有继续算下去，他猜测说：只要n是自然数，由这个公式算出的数一定都是质数。

这是一个很有名的猜想。由于演算起来很麻烦，很少有人去验证它。1732年，大数学家欧拉认真研究了这个问题。他发现，费尔马只要往下演算一个自然数，就会发现由这个公式算出的数不全是质数。

n＝5 时， ，

4294967297可以分解成 ，它不是质数。也就是说，费尔马的这个猜想不能成为一个求质数的公式。

实际上，几千年来，数学家们一直在寻找这样一个公式，一个能求出所以质数的公式。但直到现在，谁也未能找到这样一个公式。而且谁也未能找到证据，说这样的公式就一定不存在。这样的公式究竟存在不存在，也就成了一个著名的难题。

费尔马有心找出一个求质数的公式，结果未能成功，人们发现，倒是他无意提出的另一个猜想，对寻找质数很有用处。

费尔马猜测说：如果P是一个质数，那么，对于任何自然数n， 一定能够被P整除。这一回，费尔马猜对了。这个猜想被人称做费尔马小定理。例如 11是质数， 2是自然数，所以 一定能被11整除。

如果反过来问；若n能够整除 ，n是否一定就是质数呢？

答案否定的。但人们发现，由这个公算出的