恩~~一道高中数学题~~~~求解题过程。。。谢谢啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 15:40:35
F1，F2是双曲线X²／3－Y²＝1的左右两个焦点，M是双曲线上的任意一点，过F1作∠F1MF2的角平分线的垂线，垂足为P，则P的轨迹方程为＿＿＿。

答案是X²＋Y²＝3.

请知道的人麻烦写一下过程了~~谢谢啦~~(*^__^*) 嘻嘻……

这道题目的关键是利用到双曲线的定义
(以前有一道和这道类似的椭圆的题目,也是利用等腰三角形+椭圆定义,这道题目是翻版.)

我假设M点在右支好了

根据题意把图形做出来,延长F1P,MF2相交在Q
然后三角形MF1Q是等腰三角形 为什么呢?因为MP垂直F1Q,MP又平分顶角,所以三线合一,一定是等腰三角形.

然后就是关键:F2Q=MQ-MF2 而因为是等腰三角形MQ=MF1 所以 F2Q=MF1-MF2=2a=2根号3

所以Q其实在以F2为圆心的圆上 再连接PO O,P正好都是中点，所以OP=F2Q/2=根号3 很明显了吧（O是原点）

根据||MF1|-|MF2||=2a,运用向量，设M（x,y),解含x ,y 的方程。并与椭圆方程联立，解得M的坐标。然后再设P（x1,y1),因为垂直，所以F1P的向量*MP的向量=0.即解得P的轨迹方程。

有没有详细一点的呢
(ps.偶是楼主）