在三角形ABC中，D是BC的中点，AI是过点A的射线，BF垂直AI,CE垂直AI,E．F是垂足，求证：DF等于DE

按照我写的画个图吧。
设射线AI与BC交于G，作DH 垂直于 AI，垂足是H.
三角形BFG相似于三角形DHG，则 FG：GH=BG：GD
由合比定理（名称可能不准确）：
(FG+GH):GH=(BG+GD):GD
即 FH:GH
=BD:GD
=DC:GD （D是BC中点）
=HE:GH （HD//EC 平行线分两线段成比例）
所以 HE=HF.

给个图就帮你做