在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.说明 AB的平方-AP的平方=PB×PC.

过点A作BC的垂线，垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中，根据勾股定理有
AB^2=BD^2+AD^2
在直角三角形APD中，根据勾股定理有
AP^2=AD^2+PD^2
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)(BD-PD)=CP*BP
∴AB^2-AP^2=PB*PC

用余弦定理

利用cosAPB+cosAPC=0

用边表示出上述角 化简即得

化简中注意BC=BP+PC