数列问题，超级高手进

（1）an=n
（2）

解：（1）∵3^2-2^2=(3-2)(3+2)=3+2,
同理有5^2-4^2=5+4,
∴当n为奇数时，a1+a2+……+an=|1+（3+2）+（5+4）+……+（n+n-1）|
=|1+2+3+……+（n-1）+n|
=n（n+1）/2
同理，当n为偶数时，a1+a2+……+an=|1+（3+2）+……+（n-1+n-2）-n^2|
=|n(n-1)/2-n^2|
=n(n+1)/2
设Sn为数列{an}的前n项和，则有Sn=n(n+1)/2
∴数列{an}的通项公式为an=Sn-Sn-1=n(n+1)/2-（n-1)n/2=n (n>1时）
当n=1时，a1也符合上述通式，
∴数列{an}的通项公式为an=n

(2)证明:∵bn=an(1-bn^3)且an=n>0,
∴bn与(1-bn^3)符号相同
分情况讨论可以得出0<bn<1
∴0<bn^2<1
由bn=an(1-bn^3)得到1/an=1/bn-bn^2
∴1/bn=1/an+bn^2<1/an+1=(n+1)/n
∴1/(an+1^2*bn)<1/(an+1^2)*(n+1)/n
即1/(an+1^2*bn)<1/(n+1)^2*(n+1)/n=1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
∴1/(a2^2*b1)+1/(a3^2*b2)+……+1/(an+1^2*bn)<(1-1/2)+(1/2-1/3)
+(1/3-1/4)+……+(1/(n-1)-1/n)+(1/n-1/(n+1))
即1/(a2^2*b1)+1/(a3^2*b2)+……+1/(an+1^2*bn)<1-1/(n+1)=n/(n+1)
由1/bn=1/an+bn^2<1/an+1=(n+1)/n有bn>n/(n+1)
∴1/(a2^2*b1)+1/(a3^2*b2)+……+1/(an+1