f(x+2)=2f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:14:18
f(x）满足f(x+2)=2f(x)
x属于[0,2]时，f(x)=x^2-2x
当x属于[-4,-2]时，求f(x)最小值

答案为-1/4
求过程

-2<=x<=0时，0<=x+2<=2
则此时f(x+2)适用2f(x)
所以f(x+2)=2f(x)=(x+2)^2-2(x+2)=x^2+4x+4-2x-4=x^2+2x
所以f(x)=x^2/2+x

同理
-4<=x<=-2
则-2<=x+2<=-2
所以f(x+2)=2f(x)=(x+2)^2/2+(x+2)=(x^2+6x+8)/2
所以f(x)=(x^2+6x+8)/4=1/4*(x+3)^2-1/4
-4<=x<=-2
所以x=-3,f(x)最小=-1/4

当x属于[-4,-2]时，f(x)=f(x+2)/2=f(x+4)/4
x+4属于[0,2]，因此f(x+4)的最小值为在二次函数x^2-2x 顶点（1，-1）取得，即f(x）的最小值就等于-1/4