正N边形的对角线交点有几个

命题 1：当 N 为奇数时，正 N 边形没有三条或三条以上的对角线在形内共

点； 

命题 2：当 N为奇数时，正 N边形形内对角线的交点个数为： 

在图中，如图 

但是当N为偶数时，此问题就变得相当复杂。常建明[3]

提出当N为某些特殊

偶数时，存在一些规律，他是从数的质因数分解方面进行研究的。 

笔者在这里主要利用几何绘图及计算机程序模拟两条途径研究问题，优化程

序，得到解决正 N 边形形内对角线交点个数的模拟算法，并写出具体程序。本

算法具有可推广性，在学校计算机允许的条件下，笔者统计出 N< 50 时的正偶数

边形内对角线交点个数。 

对比绘图计数及计算机模拟统计，笔者还发现有关正 N 边形形内对角线交

点个数一些有趣的规律，并提出了一些猜想。

N边形的对角线 n条不共点的直线两两相交有几个交点 对角线的交点坐标!!! N边形的对角线是多少 n条直线最多有几个交点 正108边形一共有多少个对角线？ 从n边形一个顶点出发所引来的对角线有多少条,为什么? 经过n边形的一个顶有几条对角线 以三角形ABC的边AB、AC为边作正方形ABEF、ACGH，Q、N是两个正方形对角线的交点，M、P是BC、FH的中点， 从N边形的一 个顶点出发有7 条对角线，则N=多少，此N边形的内角和是多少