关于三角形的数学题。。答对高分悬赏！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:48:23
三角形ABC,AC=4,BC=4,AB=5. 点D在AB上，CD是直角平分线。在三角形ADC和三角形BCD分别有两个内接圆，R1和R2，分别有r1和r2两个半径。 r1/r2 的这个比值是多少。。
实在对不起啊！！！AC是3！！！

我觉得前面三位答得不对吧。。。

已知△ABC,AC=3,BC=4,AB=5
CD是∠ACB的平分线，用角分线定理
AC：AD=BC：BD
很容易算出AD=15/7，BD=20/7
然后用余弦定理
CD^2=BC^2+BD^2-2BCxBDcos∠CBD
代入BC=4，BD=20/7，cos∠CBD=4/5
CD=12sqrt（2）/7
再一个定理不知道你学过没有，很好证明的
内切圆半径r=（2x三角形面积）/（三边之和）
∴r1：r2=[（2xS△ADC）/（△ADC三边之和）]：[（2xS△BDC）/（△BDC三边之和）]
化简一下
=（S△ADC/S△BDC）x（△BDC三边之和）/（△ADC三边之和）
△ADC和△BDC等高，所以S△ADC/S△BDC=AD/BD=AC/AD=3/4
代入
=3/4x（△BDC三边之和）/（△ADC三边之和）
△ADC三边和△BDC三边都已经求出来了
∴r1/r2=3/4x（4+20/7+12sqrt（2）/7）/（3+15/7+12sqrt（2）/7）
化简
=（12+3sqrt(2) )/(12+4sqrt(2))
=(30-3sqrt(2))/28

设三角形ADC内接圆为r1，则三角形BCD为r2

由角平分线定理得（http://baike.baidu.com/view/276158.html?wtp=tt）

即BC/BD=AC/AD

即4/BD=3/AD

又因为AD+BD=AB=5

得BD=20/7,AD=15/7

在由角平分线长定理（就是CD^2=AC*BC-AD*BD）（可用于任意三角形）

得CD^2=3×4-20/7*15/7=288/49

得CD=12√2除以7

又因为S△ADC/S△BDC=AD/BD=3/4<