UC知道高二数学函数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 03:08:51
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).
(1)求函数f(x)的表达式
(2)证明:当a＞3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函数f(x)是否属于集合T?说明理由
(2)设函数f(x)=a^x (a＞0 且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=a^x∈M
(3)若函数f(x)=sin(kx)∈M,求实数k的取值范围
(1)求函数f(x)的表达式
(2)证明:当a＞3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函数f(x)是否属于集合T?说明理由
(2)设函数f(x)=a^x (a＞0 且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=a^x∈M
(3)若函数f(x)=sin(kx)∈M,求实数k的取值范围
解答均在图中
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是解答
1.见楼上
2.
⑴对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，
∴f(x)不属于M
⑵因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组： 有解，消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．
于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．
⑶当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．
当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=T f(x)成