一个高中数学问题---椭圆的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:36:21
已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且满足F1M与F2M垂直
(1)求离心率e的取值范围;(提者:已经算出)
(2)当离心率e缺的最小值时,点N(0,3)到椭圆上点的最远距离为5√2,求此时椭圆G的方程.

(1) e>=√2 /2
(2) 当e=√2 /2时（最小）
可设椭圆方程x＾2/2c＾2+y＾2/c＾2=1
设椭圆上点坐标（√2 c*cost,c*sint)
又因为：点N(0,3)到椭圆上点的最远距离(d)为5√2
d^2=2c^2*(cost)^2+(c*sint-3)^2
=-c^2*(sint)^2-6c*sint+9+2c^2
=-(c*sint+3)^2+18+2c^2
当|c|>=3时，18+2c^2=50,c=4
当|c|<3时，sint=-1,c^2+6c+9=50 (舍去)
所以x＾2/32+y＾2/16=1