数学 导数 拜托了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 16:40:09
F(X)= -1/3X的立方+2A 乘上X的平方-3A的平方乘上X+B(0<A<1) 求函数的单调区间 并求函数的极大值和极小值 请详细解答 谢谢

f(x) = -1/3x^3 + 2Ax^2 - 3A^2x + B
f'(x)
= -x^2 + 4Ax - 3A^2
= -(x^2 - 4Ax + 3A^2)
= -(x-A)(x-3A)
x <A A A<x<3A 3A x>3A
f 减 极小 增 极大 减
f' - 0 + 0 -
极小:f(A)=-1/3A^3+2A^3-3A^3+B=-4/3A^3+B
极大:f(3A)=-9A^3+18A^3-9A^3+B=B