BP.CP分别是角ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在角A的平分线上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:09:08

BP是角ABC的外角平分线,则P到AB,BC距离相等,CP是角ABC的外角平分线,则P到AC,BC距离相等,故P到AB,AC距离相等,P在角A的平分线上.

过点P做PM⊥AB，PN⊥AC，PH⊥BC
BP.CP分别是角ABC的外角平分线
PM=PH，角平分线上的点到角两边的距离相等，同理PN=PH
PM=PN，到角两边距离相等的点在角的平分线上

证明：过点P分别作PM⊥BC于点M，PN⊥AB于点N，PQ⊥AC于点Q 

∵BP平分∠BAC且PN⊥AB，PM⊥BC 

∴PN=PM 

同理可证：PQ=PM 

∴PN=PQ 

又∵PN⊥BC，PQ⊥AC 

∴AP平分∠BAC 

∴点P是在角A的角平分线上

三角形ABC角A70度,BP平分角ABD,CP平分角ACD(延长至两平分线相交).角ACD是三角形ABC的外角,求角BPC度数 在直角三角形ABC中,AC=BC,三角形中内一点P.分别有AP=3,CP=2,BP=1,求角APC的度数? P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点，求证：AP+BP+CP<2 三角形ABC中，角ABC=60,点P是三角形内的一点，使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=? 三角形ABC中，A=60度，BC=2，P是三角形ABC外接圆上劣弧BC的一动点，求2BP+CP的最大值 在三角形ABC内求一点P，使向量AP，BP，CP的平方和最小 BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线，试探究角BDC与角A之间的等量关系。 CE,CF分别是三角形ABC的内角平分线和外角平分线,求三角形ECF的度数 正三角形ABC，中间有一点P，AP=6,BP=8,CP=10,求APB的度数 已知三角形ABC内任一点,连结AP.BP.CP,求证:1.5<AP+BP+CP<2.