已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3:7:4:10,求AB的长
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 05:42:39
已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3:7:4:10,求AB的长
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∵四边形的内角度数和为360°
∴角A、B、C、D的度数依次为:45°,105°,60°,150°。
连接BD
∵由余弦定理:BC²+CD²-2BC*CD*cos∠BCD=BD²
∴得到BD=(根号3)a
还可以得到△BCD为直角三角形,且∠DBC=90°,∠BDC=30°
又∵∠ADB=150°,∠ABC=105°
∴∠ADB=120°,∠ABC=15°
过D作⊥于AB的高DE,交AB于E点
∴△AED,△EBD均为直角三角形
∴AE=ED
不妨设AE=ED=x
∵在直角三角形EBD中,由勾股定理有BE²+ED²=BD²
∴BE²+x²=3a²
又∵BE²=x²+3a²-2*(根号3)*a*cos75°
∴综合的2x²-2*(根号3)*a*cos75°=0
解之得x=(根号3)*a*cos75°=0.448a
已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值.
已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC
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在四边形ABCD中,如果向量AD=向量BC,那么ABCD是平行四边形吗?
已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
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在四边形ABCD中已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90度,则∠DAB=?
在四边形ABCD中,已知AB:BC:DC:DA=2:2:3:1,且∠B=90°则∠DAB的度数是多少?
在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD