在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B＝90°，∠BCD＝135°沿对角AC将四边形折成直二面角

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 07:17:37

在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B＝90°，∠C＝135°沿对角AC将四边形折成直二面角，
(1)求证：AB⊥平面ABCD
(2)求点C的到平面ABD的距离。

（1）应该是AB⊥平面BCD吧?如果是这样的话,那么因为AB=BC=a，∠C＝135°,所以∠BCA=45°,∠ACD＝90°即DC⊥AC,由题可知沿对角AC将四边形折成直二面角，所以 DC⊥平面ABC,所以DC⊥AB，而∠B＝90°,即AB⊥BC,故AB⊥平面BCD。
（2）过点C作CE⊥BD，由（1）可知，CE⊥AB，所以CE⊥平面ABD，则CE的长度为点C到平面ABD的距离，
BC=CD=a，DC⊥BC，所以DE=√2a/2

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