几何与函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:28:30
如图RT三角形ABC中，角A=90，AB=AC=1，D是BC中点，E是AB边上的动点（E不与A,B重合），DF垂直DE交AC于点F。设BE=x，CF=y
1)写出y与x的函数解析式，并写出定义域
2）当x为何值时，EF平行BC?

（1）连接AD
可得AD=CD——条件1
设∠BDE=α →∠EAD=90-α
DF⊥DE→∠FDC=90-α
所以∠EAD=∠FDC——条件2
∠BAD=∠C=45°——条件3
由条件1 2 3得△ADE≌△CDF
得CF=AE，即y=1-x
∵E不与A,B重合
∴x∈（0，1）

（2）△ADE≌△CDF得DE=DF
即△DEF是等腰Rt三角形
当x=y时平行，x=1/2

(1)y=-x+1,简易证明：连接AD，可证三角形AFD和三角形BED全等，因而BE=AF，即x=1-y，变形得y=-x+1.
（2）当x=1/2时。简易证明：当x=y时，EF平行BC，所以当x=-x+1时，即x=1/2时，满足题意