高一函数——急？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:38:55
已知函数f（x）是定义在正实数上的函数，对于任意x,y属于正实数，都有
f(x * y)=f(x)+f(y),当且仅当x大于1时，f(x)小于0成立。

解关于x的不等式f[x^2-(a+1)x+a+1]＞0

令X=Y=1
有f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令Y=1/X
有f(1)=f(X)+f(1/X)
不妨设X>1
则0<1/X<1
因为x大于1时，f(x)小于0
所以f(1/x)>0
所以 0<x^2-(a+1)x+a+1<1
-1<x^2-(a+1)x+a<0
先解(x-a)(x-1)<0
当a=1 x无解
当a>1 1<x<a
当a<1 a<x<1
再解-1<x^2-(a+1)x+a
x^2-(a+1)x+a+1>0
delta=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a-3)
当a=-1时，x不等于0
当a=3时，x不等于2
当a<-1或a>3时 ，x>[(a+1)+根号(a+1)(a-3)]/2或x<[(a+1)-根号(a+1)(a-3)]/2
当-1<a<3时，x无解
综上，当-1<a<3或a=1时，x无解
当a=-1时，-1<x<1
当a<-1时，a<x<1且x>[(a+1)+根号(a+1)(a-3)]/2或x<[(a+1)-根号(a+1)(a-3)]/2
当a=3时，1<x<3且x不等于2
当a>3时，1<x<a且x>[(a+1)+根号(a+1)(a-3)]/2或x<[(a+1)-根号(a+1)(a-3)]/2